Sobre la unificación numérica de la aritmética

Según Kant, en la Introducción B a la Primera Crítica (B15), la suma de dos números no contiene más que su unificación en uno solo (Vereinigung beider Zahlen in eine einzige):

7+5=12

 El siete y el cinco se unifican en el doce. Pero podríamos obtener el número 12 sumando infinitos números enteros (es decir sumando negativos y positivos), ¿querría esto decir que en el número 12 están unificados esos infinitos números? Concedamos por un momento que pudieran estarlo (si es que tal cosa puede tener sentido): ¿una síntesis infinita así tiene algo que ver con la intuición? Obviamente no. Esto no tiene ningún sentido, ni siquiera dentro del sistema kantiano. Según lo que propone Kant, en 1+1 =2, los dos unos se unificarían en el dos, pero ¿cómo podrían los unos unificarse? ¿no se desunifican más bien para ser dos? ¿qué quieren decir estas preguntas? Entramos en terreno metafísico muy pantanoso.

 ¿No depende acaso la aritmética del proceso de contar, un algoritmo que aunque basado en el sentido interno, requiere el concepto analítico de un número sin predecesor? Una suma, como la de 7+5, o la de 22+(-10), es un algoritmo, es decir un procedimiento. Tal algoritmo no es un proceso de unificación sino de determinación: mediante un proceso sistemático establecemos las relaciones entre tres signos numéricos. Ninguno de ellos es pensado por separado, sino como parte de un único sistema numérico que ha sido desarrollado históricamente con grandes dificultades.

 Al contrario de lo que pensara Kant, es precisamente la suma de grandes números, como ya notara Frege, lo que muestra que la aritmética genera proposiciones analíticas. En la suma:

123.456.789 + 213.456.789 = 336.913.578

podemos saber que la proposición es verdadera sin necesidad de ninguna intuición acerca de cualquiera de los números. No obstante, y a diferencia de lo que pensaba Frege, no son proposiciones a priori (tampoco a posteriori) sino proposiciones sistémicas formales, resultado de una elaboración conceptual en la que intervienen elementos de la experiencia cotidiana y elementos definidos analíticamente. Lo que hace una proposición matemática es su posibilidad de inclusión en un sistema de generalización de sus resultados. La matemática, como parecen corroborar las investigaciones de la neurociencia (Stanislav Dehaene), hunde sus raíces en la biología animal, en nuestra estructura neurofisiológica, pero con esa base ha sido después construida conforme a principios tanto analíticos como sintéticos, hasta llegar a las construcciones formales de la ciencia que es hoy. La imposibilidad de una formalización total, probada por los teoremas de Gödel, no es sino la referencia a su base intuitiva, animal, que está condicionada por la forma en la que experimentamos el espacio-tiempo.